Como fazer fractais sem computador

Esta solução não é barata mas trata-se de uma forma expedita de fazer fractais ou quasi-fractais.

O comentário do Luis Silva leva-me a acrescentar o texto abaixo.

Para que servem os fractais?

Os fractais permitem recolher o detalhe e irregularidade de coisas como núvens e panoramas. A geometria fractal é uma forma eficiente de desenhar objectos naturais de forma realista num ecrã de computador. Os arquitectos paisagistas podem começar com um certo número de desenhos base e repetirem os mesmo n vezes. Os filmes de ficção científica podem usá-los para panoramas e para cenário.

O próprio Benoit Mandelbrot, nos anos 80 quando trabalhou com metalúrgicos concluiu que a dimensão fractal da superfície do metal poderia ser interpretada como medida de resistência do metal. Essa dimensão pode ser usada para distinguir e caracterizar metais.

O uso de fractais permite descrever e prever a evolução de diferentes ecosistemas. Por exemplo Herald Hasting usou fractais para modelar a dinâmica do ecosistema de pântano de Okefenokee. Os fractais em conjunto com estudos dos ecosistemas são essenciais para a determinação da distribuição quer de chuva ácida e quer de outros poluentes.

Há ainda aplicação possível de fractais em astronomia, compressão de imagem, meteorologia, economia e ecologia, etc...

É natural que a beleza/emoção de imagens com fractais levem a que este seja um dos aspectos mais evidenciados para o grande público. Examplos deste tipo de fractal são os conjuntos de Mandelbrot e de Julia, o fractal de Lyapunov, o fractal de Newton, um seu parente o fractal de Nova, o fractal do Navio em chamas. Há programas de criação de imagens para estes tipos de fractais como por exemplo o Ultra Fractal [comercial], o Gnofract4D [opensource], ChaosPro [freeware], Sterling [freeware já datado] e do Fractint.

Ainda nas aplicações artísticas encontramos os Sistemas de Lindenmayer, biólogo, usados normalmente para ilustrar o crescimento de plantas. Os Sistemas L são um formalismo matemático desenvolvido por Lindenmayer e continuado pela equipa de investigação da Universidade de Calgary dirigida por Przemyslaw Prusinkiewicz, no grupo de botânica algoritmica onde se podem encontrar simuladores de desenvolvimento de plantas e tartarugas (nunca sei se são tartarugas ou cágados). Há ainda no ramo artístico um tipo de fractais que é designado por fractais de chamas.

Os fractais podem ser usados para descrever objectos reais com elevada irregularidade além de permitirem:

• a classificação de imagens de histopatologia
• Aplicações em bioinformática
• estudos de enzimas e enzimologia (cinética de Michaelis-Menten)
• geração de música
• compressão de sinal e de compressão de imagem
• estudo de solos
• sismologia
• Estudos de trânsito
• estudo de fracturas
• produção de antenas de pequenas dimensões usando arranjos fractais. Antenas fractais
• Marpat, camuflagens dos marines
• análises técnicas de séries de preços (Princípio da onda de Elliott)

Julgo que respondi à questão de qual o uso prático de fractais. Claro que se pode sempre explorar muito mais, mas parece-me que chega por agora. O texto está fragmentado porque foi feito aos bochechos. Nunca se deve dar por terminada uma tarefa aberta. Esta é uma das tais. Hoje ao ler um dos blogues de literatura que acompanho (ó sim ainda leio livros analógicos) encontro um projecto designado por wordfractal.

Podem ainda ver mais aplicações numa apresentação existente no slideshare:

Usos de Fractais